Question

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋,国王输了,国王问阿基米德要什么奖赏?阿基米德对国王说：“只要在棋盘上第一个放一

Answer 1

（1 ）第64 个格子,应该底数是2 ,指数63 ,所以为2 63 ；

（2 ）∵2 1 =2 ,2 2 =4 ,2 3 =8 ,2 4 =16 ,2 5 =32 …

∵63 ÷4=20 …3 ,

∴2 63 的末位数字与2 3 的末位数字相同,是8 ；

（3 ）设x=1+2+2 2 + …+2 63 ①．

等式两边同时乘以2 ,得2x=2+2 2 +2 3 + …+2 64 ②

②- ①,得x=2 64 -1 ．

答：国王输给阿基米德的米粒数为2 64 -1 ．