Question

求函数的最大值 最小值 y=(5x^2+8x+5)/(x^2+1)

Answer 1

y=(5x²+8x+5)/(x²+1).易知该函数的定义域为R.y-5=8x/(x²+1).===>(y-5)/4=2x/(x²+1).∵对任意实数x∈R,恒有x²+1≥2|x|.等号仅当|x|=1时取得.∴-(x²+1)≤2x≤x²+1.===>-1≤2x/(x²+1)≤1.===>-1≤(y-5)/4≤1.===>-4≤y-5≤4.===>1≤y≤9.∴ymin=1,ymax=9.