(1)
∵FE⊥BD
在Rt△EFD中,G为DF中点
∴EG=GD
∵在正方形ABCD中,∠FCD=90°
∴CG=GD
∴EG=GD=CG
(2)
结论成立,证明：
延长EF交DC于点H,连接HG
在图1中,∵∠DBC=45°
且FE⊥BD
∴△BEF为等腰直角三角形
∴EF‖AO
∴∠FHO=90°
∵G为DF中点
∴FG=GH=HO
∵∠DOC=45°
∴∠GHO=∠DOC=45°=∠EFB
∴∠GHC=180°-∠GHO=180°-∠EFB=∠EFG
∵在长方形EBCH中,EB=CH
∴△EFG≌△CHG
∴EG=CG
(3)
成立
结论:无论△BEF旋转多少,EG=CG仍成立