Question

设A,B为N阶对称阵 证明AB为对称阵的充要条件为AB=BA

Answer 1

证明: 必要性 已知AB为对称阵

转置 (AB)'=B'A'

又A'=A B'=B (AB)'=AB

所以有 AB=BA

充分性 已知AB=BA

(AB)'=(BA)'=A'B'

又A'=A B'=B

所以(AB)'=AB

AB为对称阵

命题得证