Question

连掷骰子两次 （骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别记为a和b，则使直线3x-4y=

Answer 1

解题思路：由直线和圆相切可得3a-4b=10，或3a-4b=-10；再根据所有的（a，b）共有6×6个，而满足条件的（a，b）有2个，从而求得所求事件的概率．

直线3x-4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=4相切时，

有

|3a−4b|

5=r=2，即 3a-4b=10，或3a-4b=-10．

由题意可得，所有的（a，b）共有6×6=36个，

而满足 3a-4b=10，或3a-4b=-10 的（a，b）有：（6，2）、（2，4），共计2个，

故线3x-4y=0与圆（x-a）²+（y-b）²=4相切的概率为 [2/36]=[1/18]，

故答案为 [1/18]．

点评：

本题考点： 古典概型及其概率计算公式．

考点点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，直线和圆相切的性质，属于基础题．