已知函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,则m的取值范围是 ___ .

2个回答

  • 解题思路:函数f(x)=(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与x轴的负半轴有交点,分两种情况,一是有两个交点只有一个在负半轴,二是交点都在负半轴,分类解答.

    若m=2,则f(x)=-8x-2,显然满足要求.

    若m≠2,有两种情况:

    ①图象与x轴的交点有两个,原点的两侧各有一个,

    △=16m2-4(2m-6)(m-2)>0

    x1•x2=

    2m-6

    m-2<0

    解得2<m<3;

    ②图象与x轴的交点都在x轴的负半轴,

    △=16m2-4(2m-6)(m-2)≥0

    x1+x2=

    4m

    m-2<0

    x1•x2=

    2m-6

    m-2>0

    解得:1≤m<2.

    综上可得m的取值范围是[1,3).

    故答案为:[1,3)

    点评:

    本题考点: 二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,考查分类讨论思想,是基础题.