Question

若函数f（x）=（m-1）x2+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：利用二次函数的图象与性质即可求出．

∵函数f（x）=（m-1）x²+2mx+m-2的图象与x轴有两个交点，∴

m−1≠0

△＝4m2−4(m−1)(m−2)＞0，解得m＞

2

3且m≠1．

故m的取值范围是m＞

2

3且m≠1．

故答案为m＞

2

3且m≠1．

点评：

本题考点： 函数的零点．

考点点评： 熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．