解题思路：题目中条件：“函数f（x）=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点，”转化成函数m=2-|x-1|的图象与x轴有交点，即函数的值域问题求解．
∵函数f（x）=2-|x-1|-m的图象与x轴有交点，
∴函数m=2-|x-1|的图象与x轴有交点，
∴即函数m=2-|x-1|的值域问题．
∴m=2-|x-1|的∈（0，1]．
故填：0＜m≤1．
点评：
本题考点： 指数函数的图像与性质；指数函数综合题．
考点点评： 本题考查函数与方程思想在求解范围问题中的应用，函数与方程中蕴涵着丰富的数学思想方法，在解有关函数与方程问题时，应注意数学思想方法的挖掘、提炼、总结，以增强分析问题和解决问题的能力