Question

求经过点A(0，5)且与直线x–2y=0和2x+y=0都相切的圆的方程。

Answer 1

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 与直线x-2y=0相切，有： r=|a-2b|/5^(1/2),5r^2=(a-2b)^2 与直线2x+y=0相切，有： r=|2a+b|/5^(1/2),5r^2=(2a+b)^2 联立： a=-3b或3a=b 经过点A(0,5) a^2+(5-b)^2=r^2 1)a=-3b,r^2=5b^2 9b^2+(5-b)^2=5b^2 b^2-2b+5=0,无解 2）b=3a,r^2=5a^2 a^2+(5-3a)^2=5a^2 a^2-6a+5=0 (a-1)(a-5)=0 a=1,a=5 a=1,b=3,r^2=5 (x-1)^2+(y-3)^2=5 a=5,b=15,r^2=125 (x-5)^2+(y-15)^2=125