(2010•红桥区一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(x1,0),-3<x1<-2,对称轴

1个回答

  • ①由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,

    ∴c>0,对称轴为x=−

    b

    2a=-1,得2a=b,

    ∴a、b同号,即b<0,

    ∴abc>0;

    故本选项正确;

    ②∵对称轴为x=−

    b

    2a=-1,得2a=b,

    ∴2a+b=4a,且a≠0,

    ∴2a+b≠0;

    故本选项错误;

    ③从图象知,该函数与x轴有两个不同的交点,所以根的判别式△=b2-4ac>0,即b2>4ac;

    故本选项正确;

    ④图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴为x=-1,能得到:a<0,c>0,-[b/2a]=-1,

    ∴b=2a,

    ∴a-b=a-2a=-a,m(ma+b)=m(m+2)a,

    假设a-b>m(am+b),(m≠1的实数)

    即-a>m(m+2)a,

    所以(m+1)2>0,

    满足题意,所以假设成立,

    故本选项正确;

    ⑤∵-3<x1<-2,

    ∴根据二次函数图象的对称性,知当x=1时,y<0;

    又由①知,2a=b,

    ∴a+b+c<0;

    ∴[1/2]b+b+c<0,

    即3b+2c<0;

    故本选项错误.

    综上所述,①③④共有3个正确的.

    故选B.