Question

（2011•宣城一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个

Answer 1

解题思路：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c＞0，由对称轴为x=

−

b

2a

=-1可以判定②错误，由图象与x轴有交点，对称轴为x=

−

b

2a

=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正确，由x=-1时y有最大值，由图象可知y≠0，③错误，然后即可作出选择．

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x=−

b

2a=-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b²-4ac＞0，

即b²＞4ac，故本选项正确，

②∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，

∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∵对称轴为x=−

b

2a=-1，

∴2a=b，

∴2a+b=4a，a≠0，

故本选项错误，

③∵x=-1时y有最大值，

由图象可知y≠0，故本选项错误，

④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，

两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b，故本选项正确．

故选B．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，难度适中．