解题思路:欲求ab的值,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,最后结合已知直线的斜率为0列式求解即可.
∵f(x)=x3-3ax+b,
∴f'(x)=3x2-3a,当x=2时,f'(2)=12-3a
得切线的斜率为12-3a,所以k=12-3a;
∵在点(2,f(2))处与直线y=8相切,
∴12-3a=0,a=4,
且f(2)=8,
∴23-12×2+b=8,∴b=24,
所以ab的值为:4×24=96,
故答案为:96.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.