Question

椭圆x2+4y2=16被直线y=[1/2]x+1截得的弦长为______．

Answer 1

解题思路：将直线y=[1/2]x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，得出关于x的二次方程，利用根与系数的关系结合弦长公式，从而可求弦长．

将直线y=[1/2]x+1代入椭圆x²+4y²=16的方程，整理得x²+2x-6=0

设直线与椭圆的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-6

∴椭圆被直线截得的弦长为AB=

(1+k2)(x1−x2)2=

5

4[(x1+x2)2−4x1x2]=

5

4(4+24)=

35

故答案为：

35．

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，考查方程思想．