Question

过椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为?

Answer 1

设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点

直线l过F2交椭圆第一象限图像于A

连接AF1

依题得三角形AF1F2是直角三角形

依题得a=4 b=3

c=根号7

F1F2=2c=2根号7 AF1+AF2=2a=8

设AF2=x

x^2+(2根号7)^2=(8-x)^2

x^2+28=x^2-16x+64

16x=36

x=9/4

弦长=2AF2=9/2

或代入x求值,y=9/4

2y=9/2