这是一个数列求和
把1*2、2*3……均看作一项
通项是n*(n+1)
所以原式1×2+2×3+3×4+…2004×2005
=（1的平方+1）+（2的平方+2）+……+（2004的平方+2004）
=（1的平方+2的平方+……+2004的平方）+（1+2+3+……2004）
有公式 1的平方+2的平方+……+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以原式=2004(2004+1)(2*2004+1)/6+2004(2004+1)/2
=2686716040
还可以这样做：
通过这个题,学“裂项”.看：
1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝（2×3×4－1×2×3）÷3；
3×4＝3×4×3÷3＝（3×4×5－2×3×4）÷3……
可以发现：n×（n＋1）×3÷3＝〔n×（n＋1）×（n＋2）－（n－1）×n×（n＋1）〕÷3
于是原式＝（1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…＋2004×2005×2006－2003×2004×2005）÷3
=2004*2005*2006/3
=2686716040