1*2+2*3+3*4……+2004*2005=?

1个回答

  • 这是一个数列求和

    把1*2、2*3……均看作一项

    通项是n*(n+1)

    所以原式1×2+2×3+3×4+…2004×2005

    =(1的平方+1)+(2的平方+2)+……+(2004的平方+2004)

    =(1的平方+2的平方+……+2004的平方)+(1+2+3+……2004)

    有公式 1的平方+2的平方+……+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6

    1+2+3+……+n=n(n+1)/2

    所以原式=2004(2004+1)(2*2004+1)/6+2004(2004+1)/2

    =2686716040

    还可以这样做:

    通过这个题,学“裂项”.看:

    1×2=1×2×3÷3;2×3=2×3×3÷3=(2×3×4-1×2×3)÷3;

    3×4=3×4×3÷3=(3×4×5-2×3×4)÷3……

    可以发现:n×(n+1)×3÷3=〔n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)〕÷3

    于是原式=(1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+2004×2005×2006-2003×2004×2005)÷3

    =2004*2005*2006/3

    =2686716040