这是一个数列求和
把1*2、2*3……均看作一项
通项是n*(n+1)
所以原式1×2+2×3+3×4+…2004×2005
=(1的平方+1)+(2的平方+2)+……+(2004的平方+2004)
=(1的平方+2的平方+……+2004的平方)+(1+2+3+……2004)
有公式 1的平方+2的平方+……+n的平方=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以原式=2004(2004+1)(2*2004+1)/6+2004(2004+1)/2
=2686716040
还可以这样做:
通过这个题,学“裂项”.看:
1×2=1×2×3÷3;2×3=2×3×3÷3=(2×3×4-1×2×3)÷3;
3×4=3×4×3÷3=(3×4×5-2×3×4)÷3……
可以发现:n×(n+1)×3÷3=〔n×(n+1)×(n+2)-(n-1)×n×(n+1)〕÷3
于是原式=(1×2×3+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+2004×2005×2006-2003×2004×2005)÷3
=2004*2005*2006/3
=2686716040