Question

已知f（x）是R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时f（x）=x（1+x），则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为（

Answer 1

解题思路：任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），两者联立解出x∈（-∞，0）时的解析式．

f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（x）=-f（-x），①

任取x∈（-∞，0），则-x∈[0，+∞）

∴f（-x）=-x（1-x），②

①②联立得f（x）=x（1-x），

故选B．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合；分段函数的解析式求法及其图象的作法；奇函数．

考点点评： 考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，是函数奇偶性的一个重要应用．