Question

极限 limx->∞ 1/lnx 是几阶无穷小?

Answer 1

构造极限 lim(x->∞) (x^-a)/(1/lnx) = lim(x->∞) (lnx)/(x^a),其中a为正实数lnx,x^a均趋于正无穷,由罗必塔法则,分子分母均对x求导得(1/x)/[ax^(a-1)]=1/(ax^a)a为正实数的情况下,无论a取何值,该式在x->∞时均趋于0,故(x^-a)/(1/lnx)也趋于0,即1/lnx的无穷小阶数小于a所以,limx->∞ 1/lnx 是0阶无穷小

证明完毕