Question

如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点，

Answer 1

（1）证明：因为四边形ABCD是正方形，

所以BC=DC，∠BCM =∠DCM，

又MC=MC，

所以△BCM≌△DCM，

所以MB=MD。

（2）证明：在直角梯形DEFC中，CD∥FE，

取DE的中点N，连接MN，

因为M为CF的中点，

所以MN∥CD，

又CD⊥DE，

所以MN⊥DE，

所以MN是线段DE的垂直平分线，

所以MD=ME，

由（1）知，MB=MD，

所以ME=MB。