Question

如图，以矩形OABC的两边OA和OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3，0），C点的坐标为（0，4

Answer 1

（1）OA ₁=OA=3， A ₁B ₁=AB=OC=4

∴OB ₁=5 ∴B（0，5） B ₁C=5-4=1

（2）① S _重叠=S _阴=S _△PA2B2-S _△M1B2C

∵OP=x ，PB ₂=5 ∴OB ₂=5+x

又∵OC=4 ∴B ₂C=x+1

△A ₂B ₂P∽△CB ₂M ₁

∴

∴

∴S _△CB2M1=

(x+1) ²∴y=

当M ₁与A ₂重合时, M ₁B ₂ ²=B ₂C·BP

∴4 ²= B ₂C·5 ∴B ₂C=

∴x=

∴0≤x≤

②PC=4-x △PCM ₁∽△PA ₂B ₂

∴

∴

∴S _△PCM1=

∴y=

(

＜x＜4)

∴综上所述y=

（3）将矩形PA ₃B ₃C ₃绕点O顺时针旋转∠B ₃PA ₃的度数，使PA ₃与PB重合（或PC ₃与y轴重合），再把所得图形向下平行4个单位长度，即与矩形OABC重合，使PA ₃与OA重合。（答案不唯一）