Question

已知函数f（x）=ax^2+bx（a,b为常数,且a≠0）,满足f(2)=0,且g(x)=f(x)-x只有一个零点

Answer 1

1.f(2)=a*2^2+b*2=4a+2b=0,2a+b=0,b=-2a,f(x)=ax^2-2ax

g(x)=f(x)-x=ax^2-2ax-x=ax^2-(2a+1)x

g(x)只有一个零点,即g(x)=0的2个解相同,故2a+1=0,a=-1/2

f(x)=(-1/2)*x^2+x

2.f(x)的对称轴x=-b/2a=-1/[2*(-1/2)]=1

fmax(x)=f(1)=(-1/2)*1^2+1=1/2

f(-1)=(-1/2)*(-1)^2+(-1)=-3/2

f(3)=(-1/2)*3^2+3=-3/2

所以f(x)在[-1,3]上的最值为f(1)=1/2