Question

已知函数y=(2x+1)/(x-3),x不等于3,则y的值域为?

Answer 1

y=(2x+1)/(x-3) = {(2x-6)+7}/(x-3) = 2 + 7/(x-3)

x≠3

在定义域内,x-3单调增,7/(x-3)单调减

当x∈(-∞,3）时,7/(x-3)∈（-∞,0）,2 + 7/(x-3)∈（-∞,2）

当x∈(3,∞）时,7/(x-3)∈（0,+∞）,2 + 7/(x-3)∈（2,+∞）

故值域：（-∞,2）,（2,+∞）