Question

竖直的弹簧振子,能量转化时为什么不考虑重力势能?弹性势能为什么以平衡位置为起点

Answer 1

简单证明一下：

设重物质量为m,弹性系数为k

若想让一个物体做简谐运动,则必须满足F=-Ax的条件（A为常数）

对于该模型,F=kx-mg(以竖直向上为正方向,以弹簧原长为原点）

将k提出来,得F=k(x-mg/k)

再设x'=x-mg/k,所以F=kx'

此式说明,如果始终以x'作为位移,则可以满足简谐运动规律

又因为mg/k=物体在平衡位置时的坐标

所以将原来的原点移动到平衡位置即可完全等效

在受力方程等效成立后,能量方程自然也就等效了