Question

（2010•深圳一模）某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：

Answer 1

（1）由题意知年底可能获利30%，也可能亏损15%，

且这两种情况发生的概率分别为[7/9]和[2/9]；

若按“项目一”投资，设获利ξ₁万元，

∴ξ₁的分布列为

∴Eξ1＝300×

7

9+(−150)×

2

9＝200（万元）

若按“项目二”投资，设获利ξ₂万元，则ξ₂的分布列为：

∴Eξ2＝500×

3

5+(−300)×

1

3+0×

1

15＝200（万元）．

又Dξ1＝(300−200)2×

7

9+(−150−200)2×

2

9＝35000，Dξ2＝(500−200)2×

3

5+(−300−200)2×

1

3+(0−200)2×

1

15＝140000，

∴Eξ₁=Eξ₂，Dξ₁＜Dξ₂，

这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．

综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．

（2）假设n年后总资产可以翻一番，依题意：1000(1+

200

1000)n＝2000，即1.2ⁿ=2，

两边取对数得：n＝

lg2

2lg2+lg3−1＝

0.3010

2×0.3010+0.4771−1≈3.8053．

∴大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番．

即建议该投资公司选择项目一投资；大约在2013年底，总资产可以翻一番．