Question

某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时

Answer 1

（1）∵在0～12小时以内，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化规律与某一个二次函数y=ax ²+bx（a≠0）的图象相吻合．经测试，服药后2小时每毫升血液中含药量10微克；服药后4小时每毫升血液中含药量16微克，

∴

4a+2b=10

16a+4b=16 ，

解得：

a=-

1

2

b=6 ，

故当0≤x≤12时，y与x之间的函数关系式为：y=-

1

2 x ²+6x；

（2）∵如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，

∴y=10时，10=-

1

2 x ²+6x，

整理得：x ²-12x+20=0，

（x-10）（x-2）=0，

解得：x ₁=2，x ₂=10，

则一次服药后的有效时间是10-2=8（小时）．