解题思路：由于甲同学必须参赛，所以从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，只有3种选择；然后甲同学和另外的2名同学，分别参加三个不同科目的竞赛又有3×2×1=6种选法，因此共有：3×6=18（种）；据此解答．
根据乘法原理可得，
3×（3×2×1），
=3×6，
=18（种）；
答：不同的参赛方案共有18种．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 本题需要按乘法原理去考虑问题； 即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法；注意要分两步思考．