Question

直线通过点A【-2.4】,经直线2x-y-7=0反射,若反射线通过点B【5.8】,求入射线和反射线所在直线的方程

Answer 1

点B（5,8）关于直线2x-y-7=0对称的点B'（x',y'）BB'的中点为C（x,y）,x=（5+x'）/2y=(8+y')/2kBB'=-1/2直线BB'为y=-1/2x+b8=-1/2*5+bb=21/2y=-x/2+21/2则-x'/2+21/2=y'2(5+x')/2-(8+y')/2-7=0解得x’=9y'=6那么入射直线的斜率为k=（6-4）/（9+2）=2/11那么入射直线为2x-11y+b=0,将A（-2,4）代入解得b=482x-11y+48=0入射光线与直线2x-y-7=0的夹角为atana=(2-2/11)/(1+2*2/11)=4/3折射光线与直线直线2x-y-7=0的夹角也是atana=（k'-2）/（1+2k'）=4/3解得k'=-2反射光线为2x+y+b'=0,B(5,8)代入5*2+8+b‘=0b'=-18折射光线所在方程为2x+y-18=0入射光线所在方程为2x-11y+48=0