Question

有如下命题：①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log

Answer 1

解题思路：根据指数函数的单调性判断出①正确；根据对数函数的真数为1，不论底数为多少对数总为0，判断出②正确；结合函数y=x^-1的图象判断出③不正确；据y=tanx的值域为R，判断出④正确；

对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a＜1，对∀x＜0，有a^x＞1，故①正确；

对于②，函数y=log_a（x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以log_mn=0，故②正确；

对于③，函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；

对于④，因为y=tanx的值域为R，所以∃x∈R，tanx=2011，故④正确；

所以真命题的个数为3个；

故选C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查指数函数的单调性；对数函数的图象恒过点（1，0）；考查正切函数的值域，属于基础题．