解题思路：（1）由题意可知f'（x）＜0的解集为（1，2），即f'（x）=0的两根为1，2，利用韦达定理以及f（0）=1，建立方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式；
（2）对任意m∈（0，2]，不等式f（x）＜[1/2]m3-mlnm-mt+3在x∈[2，+∞） 上有解，等价于fmin（x）＜[1/2]m3-mlnm-mt+3对任意m∈（0，2]恒成立，再分离参数转化求函数最值问题即可．
（1）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），
∴由f′（x）＜0，得1＜x＜2，
∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0，
从f（0）=a2=1且 a＞0可得a=1，
又
f′(1)＝3+2b+c＝0
f′(2)＝12+4b+c＝0，解得
b＝−
9
2
c＝6，
∴f（x）=x3-[9/2]x2+6x+1．
（2）由（1）得，f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），
当x∈[2，+∞）时，f′（x）≥0，所以f（x）在[2，+∞）上是增函数，
对x∈[2，+∞），当x=2时，f（x）min=f（2）=3，
要使f（x）＜[1/2]m3-mlnm-mt+3在x∈[2，+∞）上有解，
只需fmin（x）＜[1/2]m3-mlnm-mt+3，即3＜[1/2]m3-mlnm-mt+3对任意m∈（0，2]恒成立，
也即mt＜[1/2]m3-mlnm对任意m∈（0，2]恒成立，即t＜[1/2]m2-lnm对任意m∈（0，2]恒成立，
设h（m）=[1/2]m2-lnm，m∈（0，2]，则t＜h（m）min，
h′（m）=m-[1/m]=
m2−1
m=
(m+1)(m−1)
m，令h′（m）=0，得m=1或m=-1（舍），
当m∈（0，2]时，h′（m）与h（m）的变化情况如下表：
m（0，1）1（1，2）2
h′（m）-0+
h（m）↘极小值[1/2]↗2-ln2∴m=1时，h（m）min=h（m）极小值=[1/2]，
所以t＜[1/2]，即实数t的取值范围为t＜[1/2]．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最值求解、不等式恒成立等问题，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想，综合性强，难度大．