解题思路：根据不等式判定a的正负，根据解集确定方程的根，再根据最大值可得a 的范围．
不等式f（x）＞O的解集为（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax2+bx+c=0的两根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax2-3ax+2a=a（x-[3/2]）2-[1/4]a．
∴f（x）max=-[1/4]a＜1．
∴a＞-4．
综上，-4＜a＜0．
故答案为（-4，0）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查不等式与方程之间的内在联系，体现了函数与方程的数学思想，解题的过程中，要有主元素的思想，即要把条件转化成关于a的不等关系．