Question

如图，正方形ABCD中，E点在边BC上，F点在边CD上，AF⊥ED．

Answer 1

解题思路：（1）由条件可以证明△ADF≌△DCE，从而就可以得出AF=DE．

（2）由△ADF≌△DCE可以得出EC=DF，就可以得出BE=CF，再根据勾股定理就可以得出结论．

（1）AF=DE．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD，∠ADF=∠DCE=90°，

∴∠DAF+∠DFA=90°

∵AF⊥ED，

∴∠DFA+∠EDC=90°，

∴∠DAF=∠EDC，

在△ADF和△DCE中，

∵

∠DAF＝∠EDC

AD＝DC

∠ADF＝∠DCE，

∴△ADF≌△DCE（ASA），

∴AF=DE．

（2）∵△ADF≌△DCE，

∴DF=CE，

∴DC-DF=BC-CE，

即BE=CF，

在Rt△ECF中，由勾股定理，得

EF²=EC²+CF²，

∴EF²=BE²+FD²．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用及勾股定理的运用，解答本题时求出△ADF≌△DCE是关键．