Question

关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根x1、x2.若[2+x1（1-x1）][2+x2（1-x2）]=9,

Answer 1

因为 x1、x2 是方程的解,

所以 x1^2-x1=x2^2-x2=1-p ,

那么由 [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=[2-(x1^2-x1)][2-(x2^2-x2)]=[2-(1-p)][2-(1-p)]=9

得 2-(1-p)= ±3 ,即 1+p= -3 或 3 ,

所以 p= -4 或 2 ,

当 p= -4 时,方程为 x^2-x-5=0 ,判别式=21>0 ,满足条件；

当 p=2 时,方程为 x^2-x+1=0 ,判别式= -3