Question

已知直线L过两条直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点,且A（2,3）,B（-4,5）两点的距离相等,求直线L

Answer 1

直线3x+4y-5=0,2x-3y+8=0的交点可通过解方程组得到

3x+4y-5=0

2x-3y+8=0

解得：x=-1,y=2

交点坐标是(-1,2)

A,B两点到直线的距离相等,有两种情况

(1)AB与直线L相交

则AB的中点落在直线上,AB的中点坐标是(-1,4)

通过点(-1,2),(-1,4)两点的直线方程是x=-1

(2)AB与直线L平行

直线L的斜率为：(5-3)/(-4-2)=-1/3

过点(-1,2)且斜率为-1/3的直线方程为：y=(-1/3)x+(5/3)