Question

标准方程下椭圆过Q(2,1)且与x^/9+y^/4=1有公共焦点,求椭圆方程

Answer 1

设所求椭圆的标准方程为 x^2/(9+k)+y^2/(4+k)=1,

将x=2,y=1代入得 4/(9+k)+1/(4+k)=1

通分得 4(4+k)+(9+k)=(9+k)(4+k)

化简得 k^2+8k+11=0

所以 k1=(-8+√20)/2或k2=(-8-√20)/2(舍去)

因此,k=(-8+√20)/2=√5-4

所求方程为 x^2/(5+√5)+y^2/√5=1.