f(x)'=1/(1+x)-x/2
f(x)''=-1/(1+x)^2-1/2<0
所以：f(x)'递减
令f(x)'=1/(1+x)-x/2=0
得：x=1或x=-2，显然x只能等于1
因此，[0,1]上f（x）'>0,（1,2]上f（x）'<0
即：[0,1]上f（x）递增,（1,2]上f（x）递减
所以：f(x)最大值是f(1)=ln2...
f(x)'=1/(1+x)-x/2
f(x)''=-1/(1+x)^2-1/2<0
所以：f(x)'递减
令f(x)'=1/(1+x)-x/2=0
得：x=1或x=-2，显然x只能等于1
因此，[0,1]上f（x）'>0,（1,2]上f（x）'<0
即：[0,1]上f（x）递增,（1,2]上f（x）递减
所以：f(x)最大值是f(1)=ln2...