(1).将点 A(3,2) 代入可得 y=2/3 x,y=6/x
(2).因为点M在反比例函数图象上,因此 mn=6
通过做图可知 B(0,n),C(3,0),D(3,n)
S四边形OADM = S长方形ABOC - S△OBM - S△OAC
= 3n - 1/2 * 3 * 2 - 1/2 * n * m
= 3n - 3 - 3 = 3(n-2)
因此,3(n-2) = 6,解得n=4,则m=6/4=3/2,点M坐标为(3/2,4)
此时,BM=3/2,DM=3 - 3/2 = 3/2,因此,BM=DM
(3).这样的点P共有以下三个:
1.OA=AP时,可求得P点坐标为(6,0)
2.OA=OP时,P点坐标有两个,设P坐标为(x,0),则OP = x的绝对值,OA =√ 13
可得 x的绝对值=√ 13,那么x= √ 13 或 -√ 13
此时,点P坐标为(√ 13,0),和(-√ 13,0)
因此,x轴上存在点P,使△OAP是等腰三角形,此时点P的坐标有三种情况,分别是(6,0),(√ 13,0),和(-√ 13,0)