Question

（2010•绵阳三模）若函数f （x）=ax（a＞0且a≠1）的反函数为y=f-1（x），且f−1(12)=2

Answer 1

解题思路：从条件中函数式f （x）=a^x（a＞0且a≠1）中反解出x，再将x，y互换即得指数函数的反函数，再依据

f

−1

(

1

2

)

=2，求得a值，最后即可求出f （-2）．

函数f（x）=a^x反函数为：y=log_ax，

∴f^-1（x）=log_ax，

又f−1(

1

2)=2，，∴a=[1/4]，

∴f （-2）=(

1

4)−2=16，

故答案为：16．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 求反函数，一般应分以下步骤：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交换x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函数的定义域（一般可通过求原函数的值域的方法求反函数的定义域）．