（1）根据图形，点A、B关于y轴的对称点分别为（1，0）（-2，0），点C的坐标为（0，-2），
设抛物线C 2的解析式为y=ax 2+bx+c，
则
a+b+c=0
4a-2b+c=0
c=-2 ，
解得
a=1
b=1
c=-2 ，
所以，抛物线C 2的解析式为y=x 2+x-2；
（2）①AO、CO为一边时，都是以CO、AO为长与宽的矩形，
∵A（-1，0）C（0，-2），
∴AO=1，CO=2，
∴周长为：2（1+2）=2×3=6，
②AC为一边时，根据勾股定理，AC=
AO 2 +CO 2 =
1 2 +2 2 =
5 ，
根据三角形的面积，设点O到AC的距离为h，则
1
2 ×
5 •h=
1
2 ×1×2，
解得h=
2
5
5 ，
所以，周长为2（
5 +
2
5
5 ）=
14
5
5 ；
（3）根据轴对称与最短距离问题，作点C关于直线BM的对称点C′，过C′作C′N⊥x轴交BM于点P，此时PC+PN最小，
根据对称性，抛物线C 1的解析式为y=x 2-x-2=（x-
1
2 ） 2-
9
4 ，
所以，顶点M的坐标为（
1
2 ，-
9
4 ），
设直线BM的解析式为y=kx+b，
则
1
2 k+b=-
9
4
2k+b=0 ，
解得
k=
3
2
k=-3 ，
所以，直线BM的解析式为y=
3
2 x-3，
∵直线CC′与直线BM垂直，且经过点C（0，-2），
∴直线CC′的解析式为y=-
2
3 x-2，
联立
y=
3
2 x-3
y=-
2
3 x-2 ，
解得
x=
6
13
y=-
30
13 ，
∴交点坐标，即CC′的中点坐标为（
6
13 ，-
30
13 ），
根据中点坐标，C′的纵坐标为2×（-
30
13 ）-（-2）=-
60
13 +2=-
34
13 ，
∵|-
34
13 |=
34
13 ，
∴PC+PN的最小值为
34
13 ．