如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(-1,0),C(0,-3)两点,与X轴

5个回答

  • (1)∵抛物线的对称轴为x=1,且A(-1,0),

    ∴B(3,0);

    可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),由于抛物线经过C(0,-3),

    则有:a(0+1)(0-3)=-3,a=1;

    ∴y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3;

    (2)由于A、B关于抛物线的对称轴x=1对称,

    那么M点为直线BC与x=1的交点;

    由于直线BC经过C(0,-3),可设其解析式为y=kx-3,

    则有:3k-3=0,k=1;

    ∴直线BC的解析式为y=x-3;

    当x=1时,y=x-3=-2,即M(1,-2);

    (3)设经过C点且与直线BC垂直的直线为直线l;

    ∵直线BC:y=x-3,

    ∴直线l的解析式为:y=-x-3;

    当x=1时,y=-x-3=-4;

    ∴P(1,-4).