Question

直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C对边为a,b,c,求c/(a+b)的取值范围.

Answer 1

设A=c/(a+b)

则A^=c^/(a+b)^,

又直角三角形,所以c^=a^+b^

所以A^=a^+b^/a^+2ab+b^=a^+b^+2ab-2ab/a^+2ab+b^=1-2ab/a^+2ab+b^

.=>1-2ab/2ab+2ab=1-2ab/4ab=1-1/2=1/2（a/b/c都大于0）

所以A=>二分之根号二