Question

求函数极限问题,谁能告诉我第二个等号开始为什么是错误的?正确的怎么算?

Answer 1

第二个等号错误,因为 3^(1/x) - 1 1/x * ln3,它是比 x^(-2) 低阶的无穷小,不能代换.

3^(1/x) - 3^(1/(x+1)) = 3^(1/(x+1)) [ 3^ {1/(x(x+1))} - 1 ]

当 x->∞ 时,3^(1/(x+1)) -> 1,3^ {1/(x(x+1)} - 1 1/(x(x+1)) * ln3

原式= Limit【 x^2 * 1/(x(x+1)) * ln3 ,x->∞】= ln3