Question

某学生对函数f（x）=xsinx进行研究，得出如下四个结论：

Answer 1

①f（-x）=-xsin（-x）=f（x），易知f（x）是偶函数，因此f（x）=xsinx在[−

π

2，

π

2]上不可能单调递增；

②取M=1即可说明结论是正确的；

③由②知|f（x）|≤|x|，故在（0，π）一定有最大值，由于f（x）＞0，且和0无限靠近，因此无最小值；

④f(

π

2)＝

π

2，f(

3π

2)＝−

3π

2，f(

π

2)≠−f(

3π

2)．故点（π，0）不是函数y=f（x）图象的一个对称中心．

故选B．