计算平方根,的方法计算根号0.46254算术平方根是0.6801吗,他的计算过程是怎么样的呢

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  • 求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.例如:求144的平方算术平方根?

    如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?

    首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:

    (10+x)^2=144 由平方公式可得:

    100+2*10*x+x^2=144

    x(20+x)=144-100

    x(20+x)=44

    x=2

    可得144的算术平方根为10+2=12;

    由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,

    _____a_____

    (20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.

    例如:求3的算术平方根,

    ) 3

    -) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,

    -------------- 第二个数字为x',所以

    )2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;

    -)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;

    --------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了

    )1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3

    - )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;

    ---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了

    ) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2

    -) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2

    ----------------------

    1 7 6

    所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)

    以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.