设tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β).

4个回答

  • 解题思路:由题设条件tanα和tanβ是方程x2+6x+7=0的两根,用根系关系求出两根之和与两根之积,由证明结论知,只须证明tan(α+β)=1,故须用两角和的正切公式证明,

    证明:由根与系数关系可知:

    tanα+tanβ=−6

    tanα×tanβ=7

    由公式tan(α+β)=[tanα+tanβ/1−tanα×tanβ]=[−6/1−7]=1

    ∴sin(α+β)=cos(α+β)

    点评:

    本题考点: 三角函数恒等式的证明.

    考点点评: 考查根与系数的关系以及两角和的正切公式,以同角三角函数中的商数关系.