已知如图 EF 为圆O 直径,过EF上一点P作弦 - 知识问答

已知如图 EF 为圆O 直径,过EF上一点P作弦AB.CD且角APF等于角CPF求证PA等于P

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证明：
过O点作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N
则∠OMP=∠ONP=90°
又∵∠APF=∠CPF,OP=OP
∴△OPM≌△OPN（AAS）
∴PM=PN,OM=ON
∴AB=CD（弦心踞相等,弦相等）
∵AM=1/2AB,CN=1/2CD（垂径定理）
∴AM=CN
∴AM+PM=CN+PN
即AP=CP

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