解题思路：（1）由于小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，所以另一辆小汽车把自己车上的人送到市区后再回来送这一批人所走的路程应该为15×3，如果根据已知条件计算即可判断是否进考场的时刻前到达考场；
（2）设这车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，那么车和步行的人是相遇问题，由此即可路程方程解决问题；
（3）求出到达考场所用的时间，再比较即可解答．
（4）用车送4人，另4人同时步行，车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．设车走了x小时后回去接另外4人，那么依题意车走的路程为60x，剩下的路程（15-60x），所以此时人步行的时间为[（15-60x）÷12]小时，而另四个人先走了12x，还剩下（15-60x）千米，需要（15-60x）÷60小时，然后根据它们同时到达即可路程方程解决问题．
（1）所需要的时间是：15×3÷60×60=45分钟，
∵45＞42，
∴不能在截至进考场的时刻前到达考场．
（2）设车送4人到达后返回，再经过x小时后碰到另外步行的4人，则：
60x+12x=15-[15/60]×12，
有：x=[1/6]．
60×[1/6]=10千米，即在距离考场10千米处与另外4名师生相遇．
（3）所需要的时间是：[15/60]+2×[1/6]=[7/12]小时，
即35分钟，
∵35＜42，
∴这7名学生能在竞赛开始前进入考场．
（4）存在，
用车送4人，另4人同时步行．车送到某一地点时让车上4人下车步行，车返回去接先期步行的4人，当8人同时到达考场时，所需要的时间为最少．
设车走了x小时后回去接另外4人，则有：[15−60x/12]=2×[60x−12x/60+12]+[15−60x/60]，
解得：x=[3/16]，
∴总时间为：x+[15−60x/12]=[5/4]-4x=[1/2]（小时），
∴所有学生、教师都到达考场，最少需要时间为 [1/2]小时．
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．此题在设计方案的基础上，这样设计方案会更节省时间，汽车送第一批人的同时，第二批人先以12千米/时速度步行，汽车把第一批人送到距考场S千米的A处后，回来接第二批人．同时，第一批人也以12千米/时的速度继续赶往考场，使两批人同时到达考场，在汽车来回接人的过程中，多了第一批人在步行，显然所用时间比设计方案少，故此方案这8人都能赶到考场，且最省时间．