二次函数满足f(0)=0 f(-x+5)=f(x- - 知识问答

二次函数满足f(0)=0 f(-x+5)=f(x-3) 且方程f(x)=x有等根,求f（x）的解析式

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f(x)=ax²+bx+c
f(0)=c=0
f(5-x)=f(-3+x)
所以对称轴x=(5-3)/2=1
则-b/(2a)=1
b=-2a
f(x)=ax²-2ax
f(x)=x
ax²-(2a+1)x=0有等根
则判别式=0
[-(2a+1)]²-0=0
2a+1=0
a=-1/2
所以f(x)=-x²/2

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