规定正整数n的H运算是:1、当n为奇数时,H=3n+13;2、当n为偶数时,H=n*0.5*0.5...(其中H为奇数)

1个回答

  • 257

    1次=3*257+13=784

    2次=784*0.5*0.5*0.5*0.5=49

    3次=3*49+13=160

    4次=160*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=5

    5次=3*5+13=28

    6次=28*0.5*0.5=7

    7次=3*7+13=34

    8次=34*0.5=17

    9次=3*17+13=64

    10次=64*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=1

    11次=3*1+13=16

    12次=16*0.5*0.5*0.5*0.5=1=第10次

    所以从第10次开始

    偶数次等于1

    奇数次等于16

    257是奇数

    所以第257次是16

    若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时‘H’运算的结果总是A,则A一定是个奇数.

    那么,对A进行H运算的结果A*3+13是偶数,再对A*3+13进行“H运算”,即:

    A*3+13乘以1/(2^k)的结果仍是A

    于是(A*3+13)*1/2^k=A

    也即 A*3+13=A*2^k

    即 A(2^k-3)=13=1*13

    因为 A是正整数

    所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13

    解得 k=2 或 k=4

    当k=2时,A=13; 当k=4时,A=1 ,所以A为1或13