解题思路：（1）方程两边都乘以x（x-1）得出方程x-1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x-1）进行检验即可；
（2）方程两边都乘以x-2得出方程1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再代入x-2进行检验即可；
（1）方程两边都乘以x（x-1）得：x-1+2x=2，
解这个整式方程得：x+2x=2+1，
3x=3，
x=1，
检验：∵把x=1代入x（x-1）=0，
∴x=1不是原方程的解，即x=1是增根，
∴原方程无解；
（2）方程两边都乘以x-2得：1+3（x-2）=-（1-x），
解这个整式方程得：1+3x-6=-1+x，
3x-x=-1-1+6，
2x=4，
x=2
检验：∵把x=2代入x-2=0，
∴x=2不是原方程的解，即x=2是增根，
∴原方程无解．
点评：
本题考点： 解分式方程；解一元一次方程．
考点点评： 本题考查了解一元一次方程和解分式方程的应用，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一定要进行检验．