Question

已知二次函数f（x）=ax^2+bx(a b为常数,a不等于0)满足条件f(2)=0,方程f(x)=x有等根.

Answer 1

（1）∵方程ax*x＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根,∴ △=（b-1)(b-1)-4a*0=0 推出b=1 又f（2）＝0,∴4a＋2b＝0．∴ a=-1/2．∴f(x)=(-1/2)x*x+x ． （2）∵f(x)=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2小于等于1/2 ,∴ 2n小于等于1/2,即 n小于等于1/4．又二次函数 y=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2的对称轴方程为x＝1,∴当n小于等于1/4 时,f（x）在〔m,n〕上为增函数,设m、n存在,则f(m)=2m和f(n)=2n 即 (-1/2)mm-m=0 推出m=0或m=-2(-1/2)nn-n=0 推出n=0或n=-2∵ m