Question

直线m交圆F于点A（-2,1）,B（4,1）,且原点F在直线n：x+2y-5=0上,求圆F的标准方程

Answer 1

设圆心F为（a,b),半径为r ,则 （x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

A（-2,1）,B（4,1)在圆上 ,（-2-a)^2 + (1-b)^2 = r^2 (1)

（4-a)^2 + (1-b)^2 = r^2 (2)

(1)式—（2）式,可得a=1

点F在直线n：x+2y-5=0上,a+2b-5=0,则b=(5-a)/2,所以b=2

将a=1,b=2代入（1）或（2）式中,可得r^2=10

所以圆F的标准方程为 （x-1)^2 +(x-2)^2=10